Nació en Altos, Departamento de Cordillera, el 21 de junio de 1926, a las 14:30, y fue anotado en el Juzgado de Paz el 14 de agosto de 1926, por su madre, Jacinta Mesa. Hizo sus cursos primarios en Ypacaraí. Fue el cuarto de ocho hermanos, entre ellos una sola mujer: Obdulia (Chiquita), también cantante.

En 1942 y con dieciséis años, durante el Primer Certamen de los Barrios representó a Campo Grande, acompañado de Humberto Barúa y el arpista Digno García.

Su madre falleció a los 67 años, cuando él se encontraba de gira por Europa, el 15 de agosto de 1956. Era costurera. Su padre era José Domingo Encina González, maestro rural que también tocaba la guitarra y cantaba. Murió en Piripucú, departamento de Concepción

Se casó por primera vez con Lissette Cairoli, francesa proveniente de una familia cirquera. Su segundo matrimonio fue con la bailarina española Carmen González Caballero, de nombre artístico Carmen Santana. Con ella tuvo dos hijos: Luis Manuel y Carmen Fabiola.

Luego de volver de una gira por América Central, Luis Alberto del Paraná (nombre artístico que adoptó en México), formó el Trío los Paraguayos con Digno García y Agustín Barboza, a instancias del poeta y político Epifanio Méndez Fleitas. Por decreto del Poder Ejecutivo No. 1736, del 24 de noviembre de 1953, firmado por el presidente de la República, Federico Chávez Careaga, y el ministro de Hacienda, Guillermo Enciso Velloso, el gobierno paraguayo le entregó 3200 dólares a cada uno de los artistas para difundir la música paraguaya en Europa, en “Misión Cultural Oficial”.

Cumplido el contrato, el trío se disolvió y Paraná formó el conjunto Los Paraguayos con su hermano Reynaldo Mesa, Rubito Medina, y el arpista José de los Santos González. Enseguida grabaron dos LP para la Philips: Famous Latin American Songs y Ambassador of Romance, que fueron éxitos de venta.

Fue uno de los primeros latinoamericanos de renombre en Europa en las décadas de los sesenta y setenta, e incluso trabajó para la Philips, el mayor sello discográfico del mundo de aquellos tiempos. Llegó a superar las 500 canciones grabadas, además de batir récords de venta con sus discos. En 1971 recibió en Alemania el Globo de Oro por la venta de más de 30 millones de discos. Vendió 650.000 casetes, visitó más de 76 países en sus giras y obtuvo ocho discos de oro.

Se presentó en el Madison Square Garden de Nueva York, el Olympia de París, el London Palladium, el Latin Quarter Tokio, el Tchaikowsy Hall de Moscú, el Royal Variety Performance donde el 4 noviembre de 1962 actuó con los Beatles, en el Festival de San Remo en 1966, entre otros.

Murió en Londres, Inglaterra, a consecuencia de un derrame cerebral, el domingo 15 de septiembre de 1974, en el Prembridge Court Hotel (34 Prembridge Garden, Londres, W2 4DX Reino Unido), 1.^er. piso, habitación No.8, a los 48 años.

En su homenaje se realizó en Paraguay la llamada «Cadena del Dolor», donde la casi totalidad de las emisoras radiales de Paraguay y zonas de influencia, se unieron para transmitir minuto a minuto su sepelio, desde antes de la llegada del féretro de Paraná al aeropuerto de Luque; su velatorio en el Teatro Municipal, y su camino hasta el Cementerio Italiano (Cementerio de la Recoleta). Artífices de esa cruzada radial fueron Radio Ñandutí (Gloria y Humberto Rubin) y Radio Comuneros (Juan Carlos «Coco» Bernabé).

Fue considerado el «Embajador de la música paraguaya y soldado del arte paraguayo».